高数广义积分问题！
求广义积分：∫xe^-x/(1+e^-x)²dx.下限为0，上限为+∞。（e的指数均为-x)....
求广义积分：∫xe^-x/(1+e^-x)²dx. 下限为0，上限为+∞。（e的指数均为-x).
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LZ看图！答案是ln2
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∫xe^-x/(1+e^-x)2dx=∫x/(e^x+e^（-x）+2)dx
换元t=e^x x=lnt
∫x/(e^x+e^（-x）+2)dx =∫lnt/(t+1/t+2)dlnt 下限为1，上限为+∞
=∫lnt/(t^2+2t+1)dt
=∫lnt/(t+1)^2dt=-∫lntd(1/t+1)=∫(1/t+1)dlnt-lnt/(t+1)[下限为1，上限为+∞]
=∫1/(t+1)tdt-lnt/(t+1)
=lnt-ln(t+1)-lnt/ (t+1)[下限为1，上限为+∞]
=(0)-(-ln2)=ln2
不知道算对没有，但方法就是这个
换元t=e^x x=lnt
∫x/(e^x+e^（-x）+2)dx =∫lnt/(t+1/t+2)dlnt 下限为1，上限为+∞
=∫lnt/(t^2+2t+1)dt
=∫lnt/(t+1)^2dt=-∫lntd(1/t+1)=∫(1/t+1)dlnt-lnt/(t+1)[下限为1，上限为+∞]
=∫1/(t+1)tdt-lnt/(t+1)
=lnt-ln(t+1)-lnt/ (t+1)[下限为1，上限为+∞]
=(0)-(-ln2)=ln2
不知道算对没有，但方法就是这个
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