Question

一道高中物理题

交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不得超过Vm=30km/h，一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长Sm=10m。（车轮与地面的动摩擦因数为u=0.72,g=10m/s^2）
（1）试通过计算，判断该汽车是否违反规定超速行驶？
（2）目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种装置，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小。假设安装防抱死装置的汽车，刹车时的制动力恒为F，司机的反应时间为t，汽车质量为m，汽车刹车前匀速行驶的速度为v，试推出司机发现情况后紧急刹车时的安全距离s的表达式。（用上述已知物理量F,t,m,v表示）

Answer 1

解：（1）抱死后，汽车做匀减速直线运动直到停止，
根据公式V初²-0=2aSm，带入a=μg=7.2m/s²，Sm=10m，
求得V初=12m/s=43.2km/h，大于规定速度，
所以超速了。
（2）阶段1.发现情况后，司机先反应t时间，行驶了x1=vt距离；
阶段2.驾驶员刹车，汽车在恒定的制动力F作用下，获得加速度a'=F/m,汽车做匀减速直线运动直到停止,同理可得，纯刹车距离x2=v²/2a'=mv²/2F.
所以s=vt+mv²/2F

Answer 2

第2小题的原因：最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。因此现在汽车等交通工具上都装有防抱死装置。