Question

一道三角函数化简题

化简：（1+sinA+cosA)[sin(1/2)A-cos(1/2)A]/根号（2+2cosA)
(0<A<180度）

Answer 1

（1+sinA+cosA)[sin(1/2)A-cos(1/2)A]/√（2+2cosA)

=[(sin1/2A)^2+(cos1/2A)^2+2sin(1/2)Acos(1/2)A+(cos1/2A)^2-(sin1/2A)^2[sin(1/2)A-cos(1/2)A]/√（2+2cosA)
={[sin(1/2)A+cos(1/2)A]^2+[(cos1/2A)^2-(sin1/2A)^2]}[sin(1/2)A-cos(1/2)A]/√（2+2cosA)
={[sin(1/2)A+cos(1/2)A]^2+[sin(1/2)A+cos(1/2)A][cos(1/2)A-sin(1/2)A]}[sin(1/2)A-cos(1/2)A]/√（2+2cosA)(其实就是提取公因式)
={[sin(1/2)A+cos(1/2)A][sin(1/2)A+cos(1/2)A+cos(1/2)A-sin(1/2)A]}[sin(1/2)A-cos(1/2)A]/√（2+2cosA）
=[sin(1/2)A+cos(1/2)A][2cos(1/2)A][sin(1/2)A-cos(1/2)A]/√（2+2cosA）
=-[(cos1/2A)^2-(sin1/2A)^2]][2cos(1/2)A]/√（2+2cosA）
=[-2cos(1/2)A*cosA]/√2[(sin1/2A)^2+(cos1/2A)^2+(cos1/2A)^2-(sin1/2A)^2]
=[-2cos(1/2)A*cosA]/√2[2(cos1/2A)^2]
=[-2cos(1/2)A*cosA]/[2cos(1/2)A]
=-cosA

累死我了....解起来容易....打起来真麻烦....如果看不懂就问我哦~~

Answer 2

那个图片是我手写的答案……这题是不是不太对啊……最后那个2+2cosA要是2-2cosA就顺手多了……

字烂请见谅

Answer 3

把 sina化成sin1/2)A cos(1/2)A
把 cosA化成sin1/2)A cos(1/2)A
1化成sin1/2)A cos(1/2)A平方和
自己化简