Question

设x大于等于2,则函数y=[(x+5)(x+2)]/(x+1)的最小值为多少?

设x大于等于2,则函数y=[(x+5)(x+2)]/(x+1)的最小值为多少?

Answer 1

解题思路：用分子（x+1）表示出分母，在化简，运用高中所学的均值不等式
解：y=(x^2+7x+10)/(x+1)=(x^2+2x+1+5x+5+4)/(x+1)
=((x+1)^2+5(x+1)+4)/(x+1)
=(x+1)+5+4/(x+1)
由均值不等是得(x+1)+5+4/(x+1)>=5+2*根号下（x+1）*4/(x+1)=5+4=9
当且仅当（x+1）=4/(x+1)，即x=1时取等
但是由已知x只能取到2，所以y的最小值是y=3+5+4/3=28/3
最后结果28/3

Answer 2

令分母x+1=t,则t≥3,Y=(t+4)(t+1)/t=5+(t+4/t)≥28/3

Answer 3

28/3 可以令分母为a