设x大于等于2,则函数y=[(x+5)(x+2)]/(x+1)的最小值为多少?
3个回答
展开全部
解题思路:用分子(x+1)表示出分母,在化简,运用高中所学的均值不等式
解:y=(x^2+7x+10)/(x+1)=(x^2+2x+1+5x+5+4)/(x+1)
=((x+1)^2+5(x+1)+4)/(x+1)
=(x+1)+5+4/(x+1)
由均值不等是得(x+1)+5+4/(x+1)>=5+2*根号下(x+1)*4/(x+1)=5+4=9
当且仅当(x+1)=4/(x+1),即x=1时取等
但是由已知x只能取到2,所以y的最小值是y=3+5+4/3=28/3
最后结果28/3
解:y=(x^2+7x+10)/(x+1)=(x^2+2x+1+5x+5+4)/(x+1)
=((x+1)^2+5(x+1)+4)/(x+1)
=(x+1)+5+4/(x+1)
由均值不等是得(x+1)+5+4/(x+1)>=5+2*根号下(x+1)*4/(x+1)=5+4=9
当且仅当(x+1)=4/(x+1),即x=1时取等
但是由已知x只能取到2,所以y的最小值是y=3+5+4/3=28/3
最后结果28/3
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询