Question

急急急帮帮我！！！设a为实数，设函数f（x）=a*根号下（1-x^2）+根号下（1+x）+根号下(1-x)的最大值为g(a)

(1).设t=根号下(1+x)+根号下(1-x),求t的取值范围，并把f(x)的表示为t的函数m(t);
(2).求g(a)
(3)试求满足g(a)=g(1/a)的所有实数a.
要过程。。让我看的懂

Answer 1

解：1
t=√(1+x)+√(1-x)
t²=1+x+1-x+2√[(1+x)(1-x)]=2+2√[(1+x)(1-x)]
显然t²的范围是（2,4），t的范围就是[√2,2]
所以：√(1-x²)=√[(1+x)(1-x)]=(t²-2)/2（因为此处定义域是符合要求的，所以可以拆分）
f(x)=m(t)=a(t²-2)/2+t （√2≤t≤2）
2：
当a=0时，f(x)=t,而t的最大值为2，这时f(x)的最大值就是g(a)=2
当a＜0时，f(x)的最大值其实就是m(t)的最大值，
m(t)=a/2t²+t-a
这时一个二次函数，当t=-1/a时，m(t)取得最大值-1/(2a)-a。不过，这一值不是可以取的，因为t是有取值范围的，所以要想在这里取得最大值，那么a也要满足t的取值范围，即要：
√2≤-1/a≤2→-1/√2≤a≤-1/2。所以总结起来就是，当
-1/√2≤a≤-1/2时，取的最大值-1/(2a)-a
当a＜-1/√2即-1/a＜√2时，也就是该二次函数的对称轴在t的最小值的左边，从图像上就可以判断，此时m(t)的最大值就是当t取√2的时候，即此时
g(a)=√2
当-1/2＜a＜0即-1/a＞2时，也就是该二次函数的对称轴在t的最大值的右边，
从图像上就可以判断，此时m(t)的最大值就是当t取2的时候，即此时
g(a)=a+2
当a＞0时，二次函数m(t)开口向上，且对称轴小于0，从图像上就可以看出，此时m(t)的最大值就是当t取2时的最大值，即此时
g(a)=a+2
综合前面所有的结论：
当a≤-1/√2时，g(a)=√2；………………………………情况①
当-1/√2≤a≤-1/2时，g(a)=-1/(2a)-a…………………情况②
当a＞-1/2时，g(a)=a+2……………………………………情况③
（情况③中，其实就是将当a=0时也包括进去了，因为当a=0时，符合这一函数）

3:
由2可知，当a＜-1/√2，1/a＞-√2，属于情况②，要想满足条件，只需让g(a)=-1/(2a)-a=√2，解得，a=-1/√2，其实也就是在这两种情况的交界处，所以a=-1/√2是符合要求的。
当-1/√2≤a≤-1/2时，-2≤1/a≤-√2，显然1/a是在情况①的范围。要想使之符合要求，只要令g(a)=√2，解出符合要求的a即可，而这已经在①中完成。
当-1/2＜a＜0时，1/a＜-2，这是情况1的范围了。令a+2=√2→a=√2-2，这就不属于-1/2＜a＜0这一范围了，所以当-1/2＜a＜0时，不存在符合要求的a值
当a=0，显然不符合要求。
当a＞0,1/a也是大于0，令
g(a)=g(1/a)→a+2=1/a+2，解出a=1（-1省略掉）
综合以上所有的情况，符合要求的实数a有：a=-1/√2，a=1。

这在另一道题已经为你解答好，我就直接抄过来

Answer 2

(1).t=根号下(1+x)+根号下(1-x) 定义域为-1<=x<=1
对t求导 令导函数=0 x=0
可知 －1<=x<=0 导函数>0 0<=x<=1 导函数<0
原函数在[-1,0]为增函数，在[0,1]为减函数
t(-1)=t(1)=根号2 t(0)=2 t的取值范围[根号2,2]
t=根号下(1+x)+根号下(1-x) 左右两边同时平方 根号下（1-x^2）＝(t^2-2)/2 m(t)=a(t^2-2)/2+t

剩下的看下面的链接