Question

高中的一道关于集合的数学题。急求答案！

已经集合A=｛x| 1＜ax＜2｝，B=｛x||x|＜1｝，求满足B包含A的实数a的范围。
求详细的解法

Answer 1

B=｛x||x|＜1｝
-1<x<1

A=｛x| 1＜ax＜2｝
当a>0时，1/a<x<2/a
B包含A，所以2/a<=1,1/a>=-1
a>=2

当a<0时,2/a<x<1/a
B包含A，所以2/a≥-1,1/a<=-1
a≤-2

当a=0时，A为空集，所以B包含A

所以a>=2或a≤-2或a=0

Answer 2

答案为：a<-2或a>2.

解答此题关键要分类讨论。
先把B集合解出来，得-1<x<1;
然后讨论a，先假设a>0,得1/a<x<2/a
故：-1<1/a且2/a<1 得：a>2;
再假设a<0,得2/a<x<1/a
故：-1<2/a且1/a<1 得：a<-2
综上，得出答案：a<-2或a>2.

Answer 3

B={x|-1<x<1}
a=0时，A=∅，符合要求。
a>0时，A={x|1/a<x<2/a},要使B包含A，那么2/a<=1,a>=2.
a<0时，A={x|2/a<x<1/a},要使B包含A，那么2/a>=-1，a<=-2.

因此本题满足条件的a的集合为：{0}∪{a|a>=2或者a<=-2}.

Answer 4

由B=｛x||x|＜1｝得-1 < x＜1；又A=｛x| 1＜ax＜2｝，B包含A，
当a＞0， 1/a <x<2/a, 显然1/a>0, 即要求2/a<1, 得a>2;
当a < 0, 有2/a <x＜1／a， 有2／a＞－1， 得a＜－2；
又当a＝0时， A为空集，满足A包含于B， 综上所述，
a＜－2或a＞2或a＝0；

Answer 5

当a>0时,2/a≤1,得a≥2
当a<0时,2/a≥-1,得a≤-2
所以a得取值范围是a≥2或a≤-2

Answer 6

解：
由集合B得： -1<x<1

由集合A得： 当a>0时，1/a<x<2/a

当a<0时,2/a<x<1/a

因为B包含A 所以

当a>0时，1/a≥-1，2/a≤1 解得：a≥2

当a<0时，2/a≥-1, 1/a≤1 解得：a≤-2

当A为空集时，a=0 此时，A也是B的子集

所以 a的取值范围是 {a/a≤-2, a=0,或a ≥2}