Question

复合函数如何求导公式

高三课程上的

Answer 1

在f(g(x))=sin(2x)中，令g(x)=u=2x,知f(u)=sinu,按照基本函数的导数规则，就有f'(u)=cosu了，又u=2x所以f'(u)=cos2x,但这种求法是错的，为什么呢？

Answer 2

已知φ(0)=0，求f[φ(x)]在x=0点的导数。
☆☆f[φ(x)]-f(0) 洛☆f'[φ(x)]φ'(x)
lim ——————— = lim———————
x→0 ☆φ(x) ☆ ☆ x→0 ☆φ'(x)
这是错误的，但是哪里错了？

Answer 3

引用蓝桉xyx的回答：
后面两个应该错了吧，
应该是-3sin（3x）吧

后面两个应该错了吧，
应该是-3sin（3x）吧

Answer 4

我一个考研生竟然要百度这东西，完事儿还只能说一句一楼说的对

Answer 5

链式法则是求复合函数的导数（偏导数）的法制，若 I，J 是直线上的开区间，函数 f(x) 在 I 上有定义 ? 处可微，函数 g(y) 在 J 上有定义 ? ，在 f(a) 处可微，则复合函数 ? 在 a 处可微 ( ? 在 I 上有定义)，且 ? . 若记 u=g(y),y=f(x)，而 f 在 I 上可微，g 在 J 上可微，则在 I 上任意点 x 有
?
即 ? ，或写出
?
这个结论可推广到任意有限个函数复合到情形，于是复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的 导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。
多元函数的链式法则
若多元函数 u=g(y1,y2,...,ym) 在点 ?=(b1,b2,...,bm) 处可微，bi=fi(a1,a2,...,an)(i=1,2,...,m)，每个函数 fi(x1,x2,...,xn) 在点 (a1,a2,...,an) 处都可微，则函数 u=g(f1(x1,x2,...,xn)，f2(x1,x2,...,xn),...,fm(x1,x2,...,xn)) 也在(a1,a2,...,an) 处可微，且
?
?
这就是多元函数的链式法则，若同时考察一组（p 个）复合函数 u1,u2,...,up，其中 uk=gk(fi(x1,x2,...,xn),f2(x1,x2,...,xn),...,fm(x1,x2,...,xn))(k=1,2,...,p)，将它们的偏导数写成矩阵（雅可比矩阵)，则可以看到链式法则在形式上更有规律性，这时
?
若对于上面考察的这些函数，令 ?=(g1,g2,...,gp)，?=(f1,f2,...,fm)，于是，? 是 p 维向量值函数（定义与 ?m 的子集上），? 是 m 维向量值函数（定义于?n 的子集上），按照定义，它们的导数是相应的雅可比矩阵，
?
（等式右端为两矩阵?‘ (? (?)) 与?‘ (?) 的矩阵乘积），其中?=(a1,a2,...,an).这就是向量值函数的链式法则，它在形式上与一元函数的链式法则完全相同。[1]