Question

已知a-b=4+根号5，b-c=4-根号5，求：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值

Answer 1

解：∵a-b=4+√5,b-c=4-√5,

∴（a-b)+(b-c)=a-c=8，从而：

（a-b)^2=21+8√5，即：a^2-2ab+b^2=21+8√5①

(b-c)^2=21-8√5，即：b^2-2bc+c^2=21-8√5②

(a-c)^2=64，即：a^2-2ac+c^2=64③

∴①+②+③，得：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=106

∴a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=53

∵a-b=4+根号5，b-c=4-根号5
∴两式相加得a-c=8
∴a平方+b平方+c平方-ab-bc-ac=[(a-b)²+（b-c)²+（a-c)²]/2
=[(4+根号5)²+（4-根号5)²+8²]/2
=53

Answer 2

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]

由于 a-b=4+√5，b-c=4-√5，那么a-c=（a-b)+(b-c)=8
原式=1/2*[(4+√5)^2+(4-√5)^2+8^2]=1/2*106=53