Question

一道初中数学题，大家帮忙来看看，有点难度！

如图，在平面直角坐标系xOyz中，直线y=x+1与y=-3/4 x+3交于点A，且分别交X轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点。
1：求点A.B.C的坐标。
2当△CBD为等腰直角三角形时，求D坐标。
3：在直线AB上是否存在点E，使得以点E.D.O.A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出BE/CD的值；如果不存在，请说明理由。
第三问，请给出解法，具体点，回答好的继续加分！拜谢了
第二问：更正为：
当△CBD为等腰三角形时，求D坐标。

Answer 1

1、

联立y=x+1与y=-3/4x+3  求出 x=8/7，y=15/7 所以A为（8/7，15/7）

y=0时，对y=x+1 x=-1 所以 B （-1，0）

y=0时，对y=-3/4x+3  x=4 所以 C（4，0）

2、BD=CD 所以 D在BC的中垂线上，D点的 D(x1,-3x1/4+3)，x1显然等于1.5啊，因为是BC垂直平分线上的点D为BC中垂线和AC的交点

BC中垂线很好求 为x=3/2

AC为y=-3/4x+3 所以 y=（-3/4）*（3/2）+3=15/8

所以 D为（3/2，15/8） 

3、点E.D.O.A为顶点的四边形是平行四边形（D为动点，OD可与AB平行 ）

1 、）当OA做为对角线时 设EO方程为y=kX(过原点，所以没有b）

因为EO平行AD， 所以K=-3/4 

联立y=-3/4x和y=x+1，易得E点坐标 

然后求出BE长度，EO长度，再利用AD=EO，求出CD，所以得出BE/CD

2当AO做为边时，AE（第一步的AE）做为对角线（如图），利用刚才求出的EO，所以AD=EO，再求出AD，再求CD 所以得出BE/CD

3当AO做为边时，AD（第一步的AD）做为对角线（如图），利用第一步求出的AD与A 坐标，求出D坐标，再求出DO，再利用OD=AE，求BE（BE=AE+AB=OD+AB）， 所以得出BE/CD

Answer 2

1. 直线y=x+1与y=-3/4 x+3连立求出 A(8/7,15/7)
B(-1，0) C(4，0)
2. AC直线为: y=[(15/7)/(8/7-4)]*(x-4)=-(3/4)(x-4)=-3x/4+3
设D(x1,-3x1/4+3)
△CBD为等腰直角三角形时, BD与AC垂直，BD直线斜率=4/3
BD斜率=(-3x1/4+3)/(x1+1)=4/3, x1=4/5
D(4/5,12/5)
3. 不存在，因为OD与AB不平行

Answer 3

1、
联立y=x+1与y=-3/4x+3 求出 x=8/7，y=15/7 所以A为（8/7，15/7）
y=0时，对y=x+1 x=-1 所以 B （-1，0）
y=0时，对y=-3/4x+3 x=4 所以 C（4，0）
2、
余弦定理 cos∠ABC=（AB^+BC^-AC^）/2*AB*AC
A,B,C三点坐标已知，得到 AB=15√2/7 BC=5 AC=25/7
代入得到 cos∠ABC=17√2/42
所以 ∠ABC=arccos（17√2/42）
3、
BD=CD 所以 D在BC的中垂线上
D为BC中垂线和AC的交点
BC中垂线很好求 为x=3/2
AC为y=-3/4x+3 所以 y=（-3/4）*（3/2）+3=15/8
所以 D为（3/2，15/8）

Answer 4

1:x+1=-3/4 x+3
x=8/7,y=15/7,A(8/7,15/7)
x+1=0
x=-1,B(-1,0)
-3/4 x+3=0
x=4,C(4,0)
2:△CBD为等腰直角三角形?
3:点E.D.O.A为顶点的四边形是平行四边形（D为动点，OD可与AB平行 ）
有两种情况：1）点E在A左侧，
2）点E在A右侧

Answer 5

1、A点坐标：x+1=-3/4x+3 x=8/7 y=x+1=15/7 (8/7,15/7)
B点坐标：y=0 x=-1 （-1,0）
C点坐标：y=0 x=4 （4,0）

2、△CBD为等腰直角三角形，D点坐标为（a，b）
BD=CD BD^2+CD^2=BC^2
(a-(-1))^2+(b-0)^2=(4-a)^2+(b-0)^2
b=-3/4a+3
a=3/2 b=15/8 D点坐标为（3/2，15/8）

3、若存在以点E.D.O.A为顶点的四边形是平行四边形，则E点必定在y=-3/4x上，且OD=AE,OE=AD
设E点坐标为（c，d）
d=-3/4c d=c+1 c=-4/7 d=3/7
OE=((0-(-4/7))^2+(0-3/7)^2)^(1/2)=5/7
AD=((8/7-3/2)^2+(15/7-15/8)^2)^(1/2)=25/56
OE不等于AD，所以不存在满足调件的平行四边形

Answer 6

1答：A(8/7,15/7);B(-1,0);C(4,0)。
2答：D（3/2，15，8）。
3答：平行四边形EODA可以存在，此时E点坐标为（-4/7，3/7），D点坐标（12/7，12/7）。
当平行四边形成立时，OD//AB，则OD的方程式为Y=X。
OE//AC，则OE的方程式为Y=-3/4*X。
AD的方程式为y=-3/4 x+3。
AE的方程式为y=x+1。
根据以上条件则可求出D、E的坐标。
因为EODA为平行四边形，OE//AD，则OE//CD。
同理，BE//OD，
则三角形BOE相似于三角形OCD
则OE/CD=OB/OC=1/3