Question

很简单的几道高中数学题

1。等比数列An的各项均为正数，前四项之积等于64，那么A1的平方+A4的平方的最小值等于？
2。某一双曲线的渐近线与抛物线Y=X的平方+2相切，则双曲线的离心率等于？
3。等差数列，若A2+A4+A9=24,则S9=?

Answer 1

1） a1*a4=a2*a3
a1*a4=8
a1^2+a4^2>=2*a1*a4=16；a1=a4时等号成立
2） y=x^2+2 y’=2x 渐近线为y=b/ax 所以切点处有2m=b/a
又有m^2+2=2m^2 m^2=2 有（b/a)^2=8 即e^2=9 即e=3
3) a1+a4+a9=24 a5=8 s9=72

楼上的基本不等式好像错了吧！！基本不等式baidu一下

Answer 2

（1）由等比数列性质得;a1*a4=a2*a3
因为an是正数，
又因为a1*a2*a3*a4=（a1*a4）^2=64
所以a1*a4=8
所以（a1）^2+(a4)^2>=2*二次根号（a1*a4）
所以（a1）^2+(a4)^2>=4*根号2

（2）没学
（3）A2+A4+A9=A1+d+A1+3d+A1+8d
=3（A1+4d）=24
所以A1+4d=8，即A5=8
S9=（A1+A9）*9/2=（2A5）*9/2=72

Answer 3

1. 4根号2
2.设切点(m,m^2+2),则切线斜率为2m 渐近线可写成y=2mx 则 2m*m=m^2+2,解得m=正负根号2。 则对于双曲线 b^2/a^2=8 e^2=1+b^2/a^2=9 e=3 离心率为3。
3.72。