Question

急求一道高中数学概率问题的解答过程

若点（p,q）在区域为D:｛(p,q)||p|≤3，|q|≤3｝中按均匀分布出现
（1）点M（x,y)横纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x,y)落在上述区域内的概率？（不含边界）
（2）试求方程x²+2px-q²+1=0有两个实数根的概率。

Answer 1

1.1/9 区域D内有正整数坐标有2*2=4个，而掷筛子确定的坐标有6*6=36种，所以M落在区域D内的概率为4/36=1/9
2.5/9 上述方程若有两个实数根就要使判别式大于0，即 p的平方+q的平方大于1 ，可以表示成在半径为一的圆外，而不符合的有4个，则符合的有5个，，概率是5/9

Answer 2

(1)区域D内有正整数坐标有3*3=9个，而掷筛子确定的坐标有6*6=36种，所以M落在区域D内的概率为9/36=0.25
（2）上述方程要有实数根，则它的判别式大于0，得到不等式p的平方+q的平方大于1，是半径为1的圆外，区域D内只有圆上的4个正整数坐标点不满足题意，所以概率为5/9。

Answer 3

1.1/9 2.0

Answer 4

1 1/ 4
2 5/9