Question

2010辽宁卷理科数学选择题第12题

第12题 具体解题步骤 以及第19题立体几何如果不用坐标怎么写？
第十二题： 有四根长都为二的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能焊接成一个三棱锥形的铁架，求a 的取值范围——A(0,根号6+根号2） D（0，二倍根号二）

Answer 1

选A
分情况：
①若边长为a的两边不相邻（相对），a由0开始不断变大，直到其余四边变大，
正方形，此时a为正方形对角线，a²=2²+2²，a=2根号2，
所以a∈（0，2根号2）；

②若边长为a的两边相邻时，a由2/2=1开始变大，直到其余四边在同一平面，此
时a²=1²+根号3的平方+2²=8+4根号3=（根号6+根号2）²，a=根号6+根号2
所以a∈（1，根号6+根号2）

综合①②得a属于（0，根号6+根号2）

Answer 2

分两种情况：两根长都为a的直铁条相交和两根长都为a的直铁条异面（你叫我给思路的哈！）
相交：2,2,a;a,a,2能构成三角形
异面：a,2,2能构成三角形
以及满足其他种种条件，自己看看，应该能做
（提示：用极限思想，第一种4sin15<a<4cos15,第二种0<a<根号8，综合起来就是0<a<4cos15)
极限思想很重要，高中很有用