Question

在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列

求数列An的前n项和Sn

Answer 1

An+1=4An-3n+1
An+1-(n+1)=4An-4n
An+1-(n+1)=4(An-n)
[An+1-(n+1)]/[(An-n)]=4
即：An-n是等比数列
An-n=4^(n-1)
An=4^(n-1)+n
于是Sn=4^0+4^1+4^2+4^3+...+4^(n+1)+n(n+1)/2=1/3(4^n-1)+n(n+1)/2

Answer 2

A1=2,An+1=4An-3n+1 A1-1=1
A2=4A1-3+1=6 A2-2=4=A1*4
A3=4A2-3*2+1=19 A3-3=16=A2*4
A4=4A3-3*3+1=68 A4-4=64=A3*4
A5=4A4-3*4+1=261 A5-5=256=A5*4
..............
所以，An-n是一个以首项为1，公比为4的等比数列

Answer 3

变下形 An+1-n-1=4(An-n)。公比是4，首项为1。这道题题的逻辑思路很清楚啊，看来你基础还需要加强。