Question

一道高中数学题，十分急！！！！！！！！

2b+ab+a=30
求1/ab的最小值
要步骤，有加分 我没学导数呢，所以请说明白点

Answer 1

因为没有给出a,b的取值范围所以不能引用均值不等式，我给出如下解法，仅供参考（看图片）

Answer 2

∵A,B>0 故可利用均值不等式求解
2B+A≥2√2BA
∴AB+2√2AB≤30
2√2AB≤30-AB 再两边平方去掉根号有
A^B^-68AB+900≥0
解得：AB≥50（舍去）或AB≤18（当且仅当2B=A时取等号）
故有1/AB的最小值为1/18此时A=6 B=3

Answer 3

b=(30-a)/(2+a)
1/ab=1/a(30-a)(2+a)

Answer 4

求函数y=（b+1)/(30-2b)b的导数，然后就可以求出最小值了

Answer 5

本题缺少a和b的取值范围，若不限，则1/ab的最小值不存在，可趋向负无穷。