求15道简单的关于旋转的几何题 要过程 10
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图形翻折
1、如图，把直角三角形纸片沿着过点B的直线BE折叠，折痕
交AC于点E，欲使直角顶点C恰好落在斜边AB的中点上，那么
∠A的度数必须是 ．
14、如图，在矩形 中， 将矩形 折叠，
使点B与点D重合， 落在 处，若 ，则折痕
的长为 ．
4、已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边AC
上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上，
则AD：DC= ．
18、如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，
点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且
ED⊥BC,则CE的长是( )．
(A) (B)
(C) (D)
5、正方形纸片ABCD中，边长为4，E是BC的中点，
折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN（如图）
设梯形ADMN的面积为 ，梯形BCMN的面积为 ，那么 : =
6、如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是 .
7、如图1，在梯形 中， ‖ ， 将
梯形沿直线 翻折，使 点落在线段 上，记作 点，连
结 交 于点 ，若 ，则 .
8、等边△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形
使点B与y轴上的点C重合，折痕为MN，且CN平行于x轴，则
∠CMN= 度．
9、有一块矩形的纸片ABCD，AB=9,AD=6,将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为 ．
A B A D B D B
F
D C E C E C
10、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，
将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再
将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于F，
那么△CEF的面积是 。
11、如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，点D在BC上，
，将△ADC沿AD翻折后点C落在点C/，则AB与
BC/的比值为________.
12、△ABC中，BC=2，∠ABC=30°，AD是△ABC的中线，把△ABD沿AD翻折到同一平面，点B落在B′的位置，若AB′⊥BC，则B′C=__________．
13、在△ABC的纸片中，∠B=20°，∠C=40°，AC=2，将△ABC沿边BC上的高所在直线折叠后B、C两点之间的距离为 ．
14、如图，长方形纸片ABCD中，AD＝9，
AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，点C
至点C/，折痕为EF．求△BEF的面积．
15、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，
E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，
使△ABD△与EBD重合.若∠A=120°，AB=4 ，求EC的长．
16、如图，矩形 ，以 为坐标原点， 、 分别在 轴、 轴上，点 的坐标为（0，3），点 的坐标为（5，0），点 是 边上一点，如把矩形 沿 翻折后， 点恰好落在 轴上点 处．
（1）求点 的坐标；
（2）求线段 所在直线的解析式．
三、图形翻折综合题
1、如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．
（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；
（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点
处，试探索：△ 能否为等腰三角形？如
果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．
25．（1）当△BEF是等边三角形时，∠ABE=30°．…………………………………（1分）
∵AB=12，∴AE= ．………………………………………………………………（1分）
∴BF=BE= ．…………………………………（1分）
（2）作EG⊥BF，垂足为点G．……………………（1分）
根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y．…（1分）
∴ ．…………………………（1分）
∴所求的函数解析式为 ．…………………………（1分，1分）
（3）∵∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴点 落在EF上．…………………………………（1分）
∴ ，∠ =∠ =∠A=90°．………………………………………（1分）
∴要使△ 成为等腰三角形，必须使 ．
而 ， ，
∴ ．……………………………………（1分）
∴ ．整理，得 ．
解得 ．
经检验： 都原方程的根，但 不符合题意，舍去．
当AE= 时，△ 为等腰三角形．……………………………………（1分）
即 （2分）
（2） 顶点P（
AP=AB=BP=6 （1分）
∴ （1分）
作 于G，则 ，
又 ，
在 中， （2分）
∴ （2分）
（3）若 轴 则
， （舍去） （1分）
∴
若 轴 则
， （舍去） （1分）
∴
若 轴， 显然不可能。∴ 或 （1分+1分）
4、已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连结AE交射线DC于点F，若 ABE沿直线AE翻折，点B落在点 处.
（1）如图6：若点E在线段BC上，求CF的长；
（2）求 的值；
（3）如果题设中“BE=2CE”改为“ ”，其它条件都不变，试写出 ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积 与 的关系式及定义域.（只要写出结论，不要解题过程）
（07嘉定第25题）
25.（1）解：∵AB‖DF
∴ …………………1分
∵BE=2CE，AB=3
∴ ………………1分
∴ ……………………2分
（2）若点E在线段BC上，如图1
设直线 与DC相交于点M
由题意翻折得：∠1=∠2
∵AB‖DF
∴∠1=∠F
∴∠2=∠F
∴AM=MF…………………………………………1分
设DM= ，则CM=
又
∴AM=MF=
在Rt ADM中，
∴ ∴ …………………1分
∴DM= ，AM=
∴ = = …………………………1分
若点E在边BC的延长线上，如图2
设直线 与CD延长线相交于点N
同理可得：AN=NF
∵BE=2CE ∴BC=CE=AD
∵AD‖BE ∴ ∴DF=FC= ……1分
设DN= ，则AN=NF=
在Rt ADN中，
∴ ∴ ………………1分
∴DN= ，AN=
= = ………………………………1分
（3）若点E在线段BC上， ，定义域为 …………………2分
若点E在边BC的延长线上， ，定义域为 .…………2分
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）是否存在时刻t，使得PD‖AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．
（07奉贤第25题）
25．（1）由题意知 CQ＝4t，PC＝12－3t，………………1分
∴S△PCQ = ．
∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，
∴y=2S△PCQ ．………………2分
（ ……………………………………1分
（2）设存在时刻t，使得PD‖AB，延长PD交BC于点M，如图，……1分
若PD‖AB，则∠QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90°，
∴Rt△QMD∽Rt△ABC，
从而 ，……………2分
∵QD=CQ=4t，AC＝12，
AB= 20，
∴QM= ．…………………2分
若PD‖AB，则 ，得 ，………………2分
解得t＝ ．………………1分
∴当t＝ 秒时，PD‖AB．
（3）存在时刻t，使得PD⊥AB．时间段为：2＜t≤3．………………2分
1、如图，把直角三角形纸片沿着过点B的直线BE折叠，折痕
交AC于点E，欲使直角顶点C恰好落在斜边AB的中点上，那么
∠A的度数必须是 ．
14、如图，在矩形 中， 将矩形 折叠，
使点B与点D重合， 落在 处，若 ，则折痕
的长为 ．
4、已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边AC
上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上，
则AD：DC= ．
18、如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，
点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且
ED⊥BC,则CE的长是( )．
(A) (B)
(C) (D)
5、正方形纸片ABCD中，边长为4，E是BC的中点，
折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN（如图）
设梯形ADMN的面积为 ，梯形BCMN的面积为 ，那么 : =
6、如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是 .
7、如图1，在梯形 中， ‖ ， 将
梯形沿直线 翻折，使 点落在线段 上，记作 点，连
结 交 于点 ，若 ，则 .
8、等边△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形
使点B与y轴上的点C重合，折痕为MN，且CN平行于x轴，则
∠CMN= 度．
9、有一块矩形的纸片ABCD，AB=9,AD=6,将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为 ．
A B A D B D B
F
D C E C E C
10、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，
将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再
将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于F，
那么△CEF的面积是 。
11、如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，点D在BC上，
，将△ADC沿AD翻折后点C落在点C/，则AB与
BC/的比值为________.
12、△ABC中，BC=2，∠ABC=30°，AD是△ABC的中线，把△ABD沿AD翻折到同一平面，点B落在B′的位置，若AB′⊥BC，则B′C=__________．
13、在△ABC的纸片中，∠B=20°，∠C=40°，AC=2，将△ABC沿边BC上的高所在直线折叠后B、C两点之间的距离为 ．
14、如图，长方形纸片ABCD中，AD＝9，
AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，点C
至点C/，折痕为EF．求△BEF的面积．
15、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，
E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，
使△ABD△与EBD重合.若∠A=120°，AB=4 ，求EC的长．
16、如图，矩形 ，以 为坐标原点， 、 分别在 轴、 轴上，点 的坐标为（0，3），点 的坐标为（5，0），点 是 边上一点，如把矩形 沿 翻折后， 点恰好落在 轴上点 处．
（1）求点 的坐标；
（2）求线段 所在直线的解析式．
三、图形翻折综合题
1、如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．
（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；
（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点
处，试探索：△ 能否为等腰三角形？如
果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．
25．（1）当△BEF是等边三角形时，∠ABE=30°．…………………………………（1分）
∵AB=12，∴AE= ．………………………………………………………………（1分）
∴BF=BE= ．…………………………………（1分）
（2）作EG⊥BF，垂足为点G．……………………（1分）
根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y．…（1分）
∴ ．…………………………（1分）
∴所求的函数解析式为 ．…………………………（1分，1分）
（3）∵∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴点 落在EF上．…………………………………（1分）
∴ ，∠ =∠ =∠A=90°．………………………………………（1分）
∴要使△ 成为等腰三角形，必须使 ．
而 ， ，
∴ ．……………………………………（1分）
∴ ．整理，得 ．
解得 ．
经检验： 都原方程的根，但 不符合题意，舍去．
当AE= 时，△ 为等腰三角形．……………………………………（1分）
即 （2分）
（2） 顶点P（
AP=AB=BP=6 （1分）
∴ （1分）
作 于G，则 ，
又 ，
在 中， （2分）
∴ （2分）
（3）若 轴 则
， （舍去） （1分）
∴
若 轴 则
， （舍去） （1分）
∴
若 轴， 显然不可能。∴ 或 （1分+1分）
4、已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连结AE交射线DC于点F，若 ABE沿直线AE翻折，点B落在点 处.
（1）如图6：若点E在线段BC上，求CF的长；
（2）求 的值；
（3）如果题设中“BE=2CE”改为“ ”，其它条件都不变，试写出 ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积 与 的关系式及定义域.（只要写出结论，不要解题过程）
（07嘉定第25题）
25.（1）解：∵AB‖DF
∴ …………………1分
∵BE=2CE，AB=3
∴ ………………1分
∴ ……………………2分
（2）若点E在线段BC上，如图1
设直线 与DC相交于点M
由题意翻折得：∠1=∠2
∵AB‖DF
∴∠1=∠F
∴∠2=∠F
∴AM=MF…………………………………………1分
设DM= ，则CM=
又
∴AM=MF=
在Rt ADM中，
∴ ∴ …………………1分
∴DM= ，AM=
∴ = = …………………………1分
若点E在边BC的延长线上，如图2
设直线 与CD延长线相交于点N
同理可得：AN=NF
∵BE=2CE ∴BC=CE=AD
∵AD‖BE ∴ ∴DF=FC= ……1分
设DN= ，则AN=NF=
在Rt ADN中，
∴ ∴ ………………1分
∴DN= ，AN=
= = ………………………………1分
（3）若点E在线段BC上， ，定义域为 …………………2分
若点E在边BC的延长线上， ，定义域为 .…………2分
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）是否存在时刻t，使得PD‖AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．
（07奉贤第25题）
25．（1）由题意知 CQ＝4t，PC＝12－3t，………………1分
∴S△PCQ = ．
∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，
∴y=2S△PCQ ．………………2分
（ ……………………………………1分
（2）设存在时刻t，使得PD‖AB，延长PD交BC于点M，如图，……1分
若PD‖AB，则∠QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90°，
∴Rt△QMD∽Rt△ABC，
从而 ，……………2分
∵QD=CQ=4t，AC＝12，
AB= 20，
∴QM= ．…………………2分
若PD‖AB，则 ，得 ，………………2分
解得t＝ ．………………1分
∴当t＝ 秒时，PD‖AB．
（3）存在时刻t，使得PD⊥AB．时间段为：2＜t≤3．………………2分
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