Question

高一数列、

设等比数列a的公比为q(q>0),它的前n项和为40,前2n项和为3280，且前n项中数值最大项为27，求数列的第2n项

Answer 1

解：
若q=1，则前2n项和应是80，与题意不符，所以q≠1
则有a1*(1-q^n)/(1-q)=40……①
a1*[1-q^(2n)]/(1-q)=a1*[1^2-(q^n)^2]/(1-q)=a1*(1+q^n)*(1-q^n)/(1-q)=3280……②
②/①，可得：1+q^n=82，即q^n=81……③.
把③代入①并整理得:q=2a1+1……④.
∵q>0(题目已说明)，n≥1(数列的性质)
∴q>1(由③得出)
∴前n项中数值最大项是an，则
an=a1*q^(n-1)=a1*q^n/q=81a1/(2a1+1)=27，解得：a1=1……⑤
∴q=3(把⑤代入④)，n=4(把④代入③).
∴a(2n)=a8=a1*q^7=1*3^7=2187.
希望我的回答能对你有帮助，有不懂的地方可以再Hi我!

Answer 2

解：由题意可知该等比数列公比q≠1且q＞1，
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=40;
S2n=A1(1-q^2n)/(1-q)=3280；
两式相除得：1+q^n=82,故，q^n=81;
前n项中数值最大项为27，即An=A1*q^(n-1)=27,
于是A2n=A1*q^(2n-1)=A1*q^(n-1)*q^n=27*81=2187

Answer 3

这题目好像有问题，具体做法是因为他是等比，所以Sn和S2n-Sn成等比数列，此时其公比为q^2,又因为q>0，可求得q，但是再求a1时会得出自相矛盾的结果，试试吧，如果说得不对，见谅哈