解下列分式方程：
2个回答
2013-12-15 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
x/(y+z)=y/(x+z+1)=z/(x+y-1)=x+y+z
(x+y+z)/(2x+2y+2z-1+1)=x+y+z（比例的性质）
(x+y+z)/[2(x+y+z)]=x+y+z
1/2=x+y+z
于是
x/(y+z)=y/(x+z+1)=z/(x+y-1)=1/2
2x=y+x
2y=x+z+1
2z=x+y-1
解三元一次方程即可
x/(y+z)=y/(x+z+1)=z/(x+y-1)=x+y+z
(x+y+z)/(2x+2y+2z-1+1)=x+y+z（比例的性质）
(x+y+z)/[2(x+y+z)]=x+y+z
1/2=x+y+z
于是
x/(y+z)=y/(x+z+1)=z/(x+y-1)=1/2
2x=y+x
2y=x+z+1
2z=x+y-1
解三元一次方程即可
追问
帮忙解出来
追答
解：
x/(y+z)=y/(x+z+1)=z/(x+y-1)=x+y+z
(x+y+z)/(2x+2y+2z-1+1)=x+y+z（比例的性质）
(x+y+z)/[2(x+y+z)]=x+y+z
1/2=x+y+z
于是
x/(y+z)=y/(x+z+1)=z/(x+y-1)=x+y+z=1/2
于是
x/(y+z)=1/2即x/(1/2-x)=1/2 解得x=1/6
y/(x+z+1)=1/2即y/(1/2-y+1)=1/2 解得y=1/2
z=1/2-y-x=1/2-1/2-1/6=-1/6
所以原方程的解为
x=1/6
y=1/2
z=-1/6
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x=1/6, y=1/2, z= -(1/6)
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