Question

设f(x)是概率密度函数，则f(x)^2为什么不是概率密度函数呢？

请教下，设f(x)是概率密度函数，则f(x)^2为什么不是概率密度函数呢？

Answer 1

从定义开始分析
如果 f(x)^2是概率密度函数，那么对 f(x)^2的全空间的积分必须为1。
但是已知 对f(x)的全空间的积分为1，
能得到f(x)^2 的 全空间的积分 为1吗？

用物理的量纲分析的话，也可以比较明白，
f(x)和f(x)^2的单位是不同的，
可能f(x)^2需要乘上个系数才变成概率密度函数，但是已经是不同的物理量
数

Answer 2

要想能够作为概率密度函数，需要具备两个条件1.非负性2.在全实数区间上的积分为1.你这个问题，第二个条件显然并不能保证。

Answer 3

f(x)积分为1，且f（x）小于等于1.所以f（x）乘以f(x)即f（x）平方积分小于等于f（x）积分。所以除了f（x）等于1外，f（x）的平方积分就小于1了