Question

如图，在三角形ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD垂直于AD于点D，过点D作DE//AC交AB于点E.求证：

Answer 1

BD⊥AD，三角形ABD是直角三角形，DE‖AC，〈EDA=〈DAC（内错角）， 〈EAD=〈CAD，三角形EDA是等腰三角形，ED=EA，作EF⊥AD，交AD于F，DF=AF， BD⊥AD，EF‖BD，F是AD的中点，故E是BA的中点， 在直角三角形中斜边的中点就是其外接圆圆心， 故E是过A,B,D三点的圆心。