求武汉大学出版社的《大学物理学》习题答案 20
第一章 质点力学
1.1 找出下列表达式中的错误, 写出正确表达:
(1) r = x + y
解答:r = xi + yj
(2) v = v x i + v y j
解答:v = v x i + v y j
(3) v = v x i + v y j
解答:v = v x i + v y j
(4) v = v x i + v y j
解答:v = v x i + v y j
(5) v = (v 2
x + v
2
y
+ v 2
z )
1/2
解答:v = (v 2
x + v
2
y
+ v 2
z )
1/2
1.2 已知r = 2ti − 4t 2 j, 第1秒内的位移 Δr = 2i − 4j , 任意时刻的速度v(t) = 2i − 8tj , 加速度
a(t) = −8j , 轨迹方程为 y = −x 2
1.3 平抛物体的运动学方程x = 5t, y = 5t 2 , 则任意时刻的位矢r = 5ti + 5t 2 j , 速度v(t) = 5i + 10tj ,
加速度a(t) = 10j , 轨道方程为 x 2 = 5y
1.4 直线运动的点, 其速度v(t) = e −t , 初始位置为x 0 = 2, 则x(t) = 3 − e −t
解答:x(t) = x 0 +
ˆ
t
0
e −t dt = 2 + (−e −t )
?
t
0
= 2 + (−e −t +1)
1.5 从地面上抛一个物体, 其高度h = 10t−5t 2 , 任意时刻的速度v(t) = 10 − 10t , 到达最高点的时刻
是t = 1
解答:从物理⾓度来看, 在最⾼点处, 物体的速度为零v = dh/dt = 10 − 10t = 0, 得t = 1.
从数学⾓度理解,h(t)是时间的函数, 该函数取得极値的条件是 dh/dt = 0.
1.6 判定正误:
(1) 直线运动的物体达到最小速度时, 加速度一定为零; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
(2) 直线运动的物体达到最大位置时, 速度一定为零; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
1.7 选择: 若质点的位矢为r, 速度为v, 速率为v, 路程为s, 则必有 【 B 】
A.|Δr| = Δs = Δr
B.|Δr| ̸= Δs ̸= Δr, 当Δt → 0 时, 有|dr| = ds ̸= dr
C.|Δr| ̸= Δs ̸= Δr, 当Δt → 0 时, 有|dr| = dr ̸= ds
D.|Δr| ̸= Δs ̸= Δr, 当Δt → 0 时, 有|dr| = dr = ds
1.8 选择: 根据上题的符号, 则必有 【 C 】
A.|v| = v, |v| = v B.|v| ̸= v, |v| ̸= v
C.|v| = v, |v| ̸= v D.|v| ̸= v, |v| = v
1.9 选择: 质点在某瞬时位于位矢r = (x,y)处, 其速度大小v 的计算错误的为 【 A 】
A. dr
dt
B.
?
dr
dt
? C. ds
dt
D.
√ (
dx
dt
) 2
+
( dy
dt
) 2
1.10 直径为40 cm的定滑轮上缠绕着一条细钢丝绳, 绳的另一端吊着一个重物, 若某时刻重物下落的
加速度为1 m/s 2 , 速度为0.3 m/s, 则此刻滑轮的角加速度为 5 rad/s 2 , 角速度为 1.5
·1·
课堂练习答案 第1章 质点力学
rad/s
解答:物体下落的距离等于滑轮边缘转动的距离, 物体下落的速度就是滑轮边缘的线速度, 物体下落的加
速度等于滑轮边缘的切线加速度.
1.11 半径为 0.1 m 的轨道上有一个质点,它的角位置 θ = π + t 2 , 则任意时刻的切线加速度
a t = 0.2 , 法线加速度a n = 0.4t 2
解答:ω =
dθ
dt
= 2t,β =
dω
dt
= 2,
a t = Rβ,a n = Rω 2
1.12 半径为 1 m 的轨道上有一个质点,它的路程 s = 2t − 0.5t 2 , 则任意时刻的切线加速度
a t = −1 , 法线加速度a n = (2 − t) 2
解答:v =
ds
dt
= 2 − t,
a t =
dv
dt
= −1,a n =
v 2
R
1.13 判定正误:
(1) 以圆心为坐标原点的圆周运动满足 dr/dt = 0且 dr/dt ̸= 0;· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
(2) 匀速率圆周运动满足 dv/dt = 0且 dv/dt = 0;........................................... [×]
(3) 匀速率曲线运动满足 dv/dt = 0且 dv/dt ̸= 0; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
(4) 法线加速度的效果是改变速度的方向;· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
(5) 切线加速度的效果是改变速度的大小;· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
(6) 圆周运动中, 若a n 是常量, 则a t 为零; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
(7) 圆周运动中, 若a t 是常量, 则a n 也是常量;...............................................[×]
1.14 物体下落, 受到重力mg 以及空气阻力f = kv, 则终极速度v T = mg/k , 若阻力f = kv 2 , 则
终极速度v T =
√
mg/k
1.15 判定正误:
(1) 物体质量越大, 惯性越大;· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
(2) 物体的速度越大, 惯性越大;............................................................. [×]
1.16 选择: 用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止, 当F N 逐渐增大时, 物体所受
的静摩擦力F f 的大小 【 A 】
A.不为零, 但保持不变; B.随F N 成正比地增大;
C.达到某一最大值后, 就保持不变;
1.17 选择: 一段路面水平的公路, 转弯处轨道半径为R, 汽车轮胎与路面间的摩擦因数为 μ, 要使汽车不
至于发生侧向打滑, 汽车在该处的行驶速率 【 C 】
A.不得小于
√
μgR; B.必须等于
√
μgR;
C.不得大于
√
μgR; D.还需汽车的质量m决定;
1.18 选择: 小物体沿固定的圆弧形光滑轨道由静止下滑, 在下滑过程中 【 B 】
A.它的加速度方向永远指向圆心, 速率不变;
B.轨道的支撑力的大小不断增加;
C.它受到的合外力大小变化, 方向永远指向圆心;
D.它受到的合外力大小不变, 速率不断增加;
1.19 在东北天坐标系中,A车向东运动v A = 2i m/s,B车向北运动,v B = 3j m/s; 则B相对于A的速
度v BA = (3j − 2i) m/s
1.20 稳定的南风风速v 1 = 2 m/s, 某人向西快跑, 速率v 2 = 4 m/s. 此人感受到的风速大小为
√
2 2 + 4 2 =
√
20 m/s
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