Question

三角函数题（高手解答一下，要过程）

Answer 1

对该函数求导可得
f'(x)=[-2(cosx)^2-msinx+2(sinx)^2]/(cosx)^2
由于该函数在定义上为减函数，所以f'(x)<0,又因为(cosx)^2>0
故-2(cosx)^2-msinx+2(sinx)^2<0
即 4(sinx)^2-msinx-2<0 对于区间(0,pi/2)上的x恒成立
令t=sinx 则t属于(0,1)
4t^2-mt-2<0
m>4t-2/t
m>(4t-2/t)max
又由于4t-2/t为增函数（这个自己去证）
(4t-2/t)max<2
m>=2
综上所述，m的范围为m>=2
望采纳，可追问

追问

导数没学，所以看不懂前面的。
f'(x)=[-2(cosx)^2-msinx+2(sinx)^2]/(cosx)^2
由于该函数在定义上为减函数，所以f'(x)0
故-2(cosx)^2-msinx+2(sinx)^2<0
这虽然很简洁，但、﹏﹏
有没有更好的方法，不在乎麻烦

追答

又想到一种新的解法，更为简便，如下：
由于该函数为减函数，则g(x)=(m-2sinx)/(0-cosx)=-f(x)为增函数
下面研究g(x)的几何意义：
g(x)为点(0,m)到点(cosx,2sinx)的斜率
而后者可视为椭圆x^2+y^2/4在第一象限的部分
下面问题变得很简单，当x从0向pi/2变化时
椭圆上的点由x正半轴逐渐上移向y正半轴
若(0,m)在椭圆上方，那么到x=pi/2是斜率为负无穷，显然不可能
故m<=2（自己可以画张图看一看，很明显）
可继续追问