Question

初二数学题，求解

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Answer 1

过A作AK⊥AB的垂线，在其上截取AK=CN=MB，连KM，KC，则
因为AM=BC，AK=BM，∠KAM=∠B=90°，
所以△KAM≌△MBC，
所以KM=CM，∠AMK=∠MCB
因为∠CMB+∠MCB=90°，
所以∠CMB+∠AMK=90°
所以∠KMC=90°
所以△KMC为等腰直角三角形，∠MCK=45°
又因为∠KAM=∠B=90°，AK=CN，
所以AK∥CN，
所以四边形ANCK是平行四边形，
所以KC∥AN，
所以∠APM=∠KCM=45°

Answer 2

过A作AK⊥AB的垂线，在其上截取AK=CN=MB，连KM，KC，则
因为AM=BC，AK=BM，∠KAM=∠B=90°，
所以△KAM≌△MBC，
所以KM=CM，∠AMK=∠MCB
因为∠CMB+∠MCB=90°，
所以∠CMB+∠AMK=90°
所以∠KMC=90°
所以△KMC为等腰直角三角形，∠MCK=45°
又因为∠KAM=∠B=90°，AK=CN，
所以AK∥CN，
所以四边形ANCK是平行四边形，
所以KC∥AN，
所以∠APM=∠KCM=45°