Question

已知f``(x)存在，求y=f(x^2)的二阶导数

求详细过程

Answer 1

y'=f'(x^2)*(x^2)'=2x*f'(x^2)

y''=(2x)'*f'(x^2)+2x*'

=2f'(x^2)+2xf''(x^2)*(x^2)'

=2f'(x^2)+4x^2*f''(x^2)

二阶导数是一阶导数的导数。从原理上看，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。

使用二阶导数必须出现一阶导数的最小值大于等于零或者最大值小于等于零才可以，但是如果出现了一阶导数最小值小于等于零，或一阶导数最大值大于等于零的时候，则单纯的二阶导将失灵，此时我们采用的是零点尝试法，即确定出一阶导数的零点的大致位置性。

Answer 2

y'=f'(x^2)*(x^2)'=2x*f'(x^2)
y''=(2x)'*f'(x^2)+2x*[f'(x^2)]'
=2f'(x^2)+2xf''(x^2)*(x^2)'
=2f'(x^2)+4x^2*f''(x^2)