Question

已知f(θ)=cos²θ+2msinθ-2m-2,θ∈R (1)对任意m∈R 求f（θ）的最

大值g(m);
(2)若cos²θ-2m-2＜0对任意θ∈R恒成立。求m的取值范围

Answer 1

将原式展开得f(θ)=-2[sinθ-(m/2)]^2+(m^2)/2-2m-1
因为sinθ∈[-1,1]
所以分类讨论：
m/2<-1时，sinθ=-1时有f(θ)max=g(m)=-4m-3
-1<=m/2<=1时，f(θ)max=g(m)=1/2[(m-2)^2]-3
m/2>1时，sinθ=1时有f(θ)max=g(m)=-3

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追答

第二问掉了个2msinθ吧

cos2θ=1-2(sinθ)^2
代入有
（sinθ-m/2）^2 > m^2/4 - m - 1/2
要恒成立
只要不等式右边恒小于或等于0

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