Question

高一数学详解

Answer 1

（I）因为对任意x∈R，有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x
所以f（f（2）-2^2+2）=f（2）-2^2+2
又由f（2）=3，得f（3-2^2+2）=3-2^2+2，即f（1）=1
若f（0）=a，则f（a-0^2+0）=a-0^2+0，即f（a）=a．
（II）因为对任意x∈R，有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．
又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0
所以对任意x∈R，有f（x）-x2+x=x0
在上式中令x=x0，有f（x0）-x0^2+x0=x0
又因为f（x0）=x0，所以x0-x0^2=0，故x0=0或x0=1
若x0=0，则f（x）-x2+x=0，即f（x）=x2-x
但方程x2-x=x有两个不相同实根，与题设条件矛盾．故x0≠0
若x0=1，则有f（x）-x2+x=1，即f（x）=x2-x+1．易验证该函数满足题设条件．
综上，所求函数为f（x）=x2-x+1（x∈R）

追问

ok.谢

第10题

有兴趣回答一下我的其他问题。写了高一……详解即是。谢谢