Question

乘法公式的答案

Answer 1

编辑本段乘法公式 　　1. 乘法公式也叫做简乘公式,就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结,直接
　　应用.公式中的每一个字母,一般可以表示数字,单项式,多项式,有的还可以推广到分式,
　　根式.
　　公式的应用不仅可从左到右的顺用(乘法展开),还可以由右向左逆用(因式分解).
　　要记住一些重要的公式变形及其逆运算——除法等.
　　2. 基本公式就是最常用,最基础的公式,可以由此而推导出其它公式.
　　完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,
　　平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,
　　立方和(差)公式:(a±b)(a2mab+b2)=a3±b3.
　　3. 公式的推广:
　　①多项式平方公式:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd.
　　即:多项式的平方等于各项的平方和,加上每两项积的2倍.
　　②二项式定理:(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3,
　　(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4,
　　(a±b)5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3+5ab4±b5,
　　…………
　　注意观察右边展开式的项数,指数,系数,符号的规律.
　　③由平方差,立方和(差)公式引申的公式
　　(a+b)(a3-a2b+ab2-b3)=a4-b4,
　　(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)=a5+b5,
　　(a+b)(a5-a4b+a3b2-a2b3+ab4-b5)=a6-b6,
　　…………
　　注意观察左边第二个因式的项数,指数,系数,符号的规律.
　　在正整数指数的条件下,可归纳如下:设n为正整数
　　⑴(a+b)(a2n-1-a2n-2b+a2n-3b2-…+ab2n-2-b2n-1)=a2n-b2n,
　　⑵(a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2-…-ab2n-1+b2n)=a2n+1+b2n+1,
　　类似地:
　　⑶(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)=an-bn.
　　4. 公式的变形及其逆运算
　　由(a+b)2=a2+2ab+b2 得 a2+b2=(a+b)2-2ab;(a-b)2=(a+b)2-4ab.
　　由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)得 a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b).
　　由公式的推广可知:当n为正整数时,an-bn能被a-b整除;
　　a2n+1+b2n+1能被a+b整除; a2n-b2n能被a+b及a-b整除.
　　乙 例题
　　例1.己知:x+y=a, xy=b .
　　63
　　求:①x2+y2 ; ②x3+y3 ; ③x4+y4; ④x5+y5.
　　解:①x2+y2=(x+y)2-2xy=a2-2b;
　　②x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)=a3-3ab;
　　③x4+y4=(x+y)4-4xy(x2+y2)-6x2y2=a4-4a2b+2b2;
　　④x5+y5=(x+y)(x4-x3y+x2y2-xy3+y4)
　　=(x+y)[x4+y4-xy(x2+y2)+x2y2]
　　=a[a4-4a2b+2b2-b(a2-2b)+b2]
　　=a5-5a3b+5ab2.
　　例2.求证:四个连续整数的积加上1的和,一定是整数的平方.
　　证明:设这四个数分别为a, a+1, a+2, a+3. (a为整数)
　　a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
　　=(a2+3a)(a2+3a+2)+1
　　=(a2+3a)2+2(a2+3a)+1
　　=(a2+3a+1)2.
　　∵a是整数,整数的和,差,积,幂也是整数.
　　∴a2+3a+1是整数.
　　例3.求证:2222+3111能被7整除.
　　证明:2222+3111=( 22)111+3111=4111+3111.
　　∵a2n+1+b2n+1能被a+b整除,(见内容提要4)
　　∴4111+3111能被 4+3整除.
　　∴2222+3111能被7整除.
　　(扩展) 快速判断一个整数是否可以整除另一个整数
　　如x=2368，则x1=8,x2=6,x3=3,x4=2
　　则有如下公式：
　　x%m=( x1 +101%m*x2+102%m*x3+……+10n-1%m*xn)%m
　　其中%表示求余数的符号
　　公式证明
　　依据余数的两个定理
　　(m+n)%k=(m%k+n%k)%k（结合率）
　　(m*n)%k=((m%k)*n)%k （交换率）
　　则 x%m
　　= (x1 + x2*10 + x3*102 +xn*10n-1)%m
　　= (x1%m+ x2*10%m+ x3*102%m +xn*10n-1%m)%m
　　= (x1%m+ (10%m*x2)%m + (102%m*x3)%m +(10n-1%m*xn)%m)%m
　　= (x1 + 10%m*x2+ 102%m*x3 +10n-1%m*xn)%m
　　所以公式得证
　　例4.用完全平方公式推导"个位数字为5的两位数的平方数"的计算规律.
　　解:∵(10a+5)2=100a2+2×10a×5+25=100a(a+1)+25.
　　∴"个位数字为5的两位数的平方数"的特点是:
　　幂的末两位数字是底数的个位数字5的平方,幂的百位以上的数字是底数的十位上数
　　字a乘以(a+1)的积.
　　例如:152=225, 幂的百位上的数字2=1×2;
　　252=625, 6=2×3;
　　352=1225, 12=3×4;
　　……
　　1052=11025, 110=10×11.

Answer 2

什么剩法公式哦

Answer 3

是不是平方差公式和完全平方式那些？