Question

线性代数求助！………

Answer 1

追问

4阶行列式变成3阶那一步看不懂……

追答

求解D需要用到一点行列式的性质：（1）原行列式等于将该行列式的某一行（列）拆成两行之和，其余行（列）不变的两个行列式之和（例：第一步中，我将第一列拆成两列之和，其余列不变）。（2）原行列式等于从该行列式中的某一行（列）中提取一个公共因子后的行列式乘以该公共因子（例：第二步中，我将第二部分的第一行提取出一个公因子beta）。（3）将行列式中的某一行（列）乘以一个常数加到另外某一行（列）上去，行列式的值不变（例：第三步中，我将第一行的乘以（-1）加到第二行上去，行列式的值不变）。你可以根据这些行列式的性质推导一下就可以得到相应的结论。

追问

这些懂得，那也没有4阶变成3阶的定理呀…就这里卡住了

追答

哦，我知道你哪里不懂了。求解D的第四步，我将等式的第二部分按第一列展开就得到结果了。因为第一列除了第一个元素为1，其余元素均为0，所以按第一列展开的结果好像直接将4阶变成3阶，但是其实是将4阶行列式按第一列展开了。

追问

这是不是还要用到什么余子式，代数余子式啊，这个还没学！不过采纳你的答案啦！

追答

对，就是利用行列式按某一行（列）展开等于该行（列）的每一个元素乘以对应的代数余子式之和。

追问

嗯的，预习了一下，虽然还不是很懂，但至少知道可以将四阶化成三阶，等老师上过了我再回过头去看看吧！

追答

好的。希望你能学好线性代数这门课，以后还是很有用的。

追问

嗯的谢谢啦

Answer 2

看你的写法第一行，是错的，那是只能3阶以内的可以这么做。
四阶的只能化简。
第四行乘以α+β，然后减去第三行，
第三行乘以α+β，然后减去第二行，
第二行乘以α+β，然后减去第一行，
然后得到一个上三角行列式。
然后你懂得。

追问

这样对么？

只能是哪一行乘以一个数在加到另一行上

追答

这和我说的 是两种解法。。
你都自己算算看。

追问

还没教这种方法=_=

我算了，感觉不对呀

首先第四行乘α+β减第三行，第四行的第二个数就会是-1，这样就已经不是上三角了

追答

诶呀。。。我脑残了，不好意思。
就是楼下那个方法 是对的。。 你忽略我把

追问

-_-||
好的