Question

(2十1)(2的2次方 1)(2的4次方 1)(2的8次方 1)……(2的2048次方 1)的个位数字是多少

Answer 1

(2十1)(2的2次方1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)……(2的2048次方+1)
=(2-1)(2十1)(2的2次方1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)……(2的2048次方+1)
=(2的2次方-1)(2的2次方1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)……(2的2048次方+1)
=……
=(2的2048次方-1)(2的2048次方+1)
=2的4096次方-1

2的1次方尾数是：2
2的2次方尾数是：4
2的3次方尾数是：8
2的4次方尾数是：6
2的5次方尾数是：2
∴2的n次方的尾数是以2、4、8、6四个数循环的
4096÷4=1024，没有余数
∴2的4096次方的尾数是：6
∴2的4096次方-1的尾数是：5
即：(2十1)(2的2次方1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)……(2的2048次方+1)的尾数是：5