Question

如图rt△abc中，∠a=90°，ab=ac，e、d分别是bc、ac上的点，且∠aed=45°

当bc=4，在bc上是否存在点e，使得△ade为等腰三角形？

Answer 1

1. 如果AD=AE的话，角AED=45度，那么角DAE=90度，这时E和B重合，D和C重合。

2. 如果EA=ED，在三角形EAD与三角形CAE中，角A公共，角AED=角C=45度，从而两三角形相似，那么AC=EC=两倍的根号2，从而确定E的位置

Answer 2

当e为bc中点时，△ade为等腰三角形。
因为ab=ac，且e为bc中点，所以ae⊥bc。
易得∠c=45°，所以∠cae=45°。
∠cae=∠aed=45°
即△ade为等腰直角三角形。