Question

一道奥数题（有关用天平秤的）

现在有12个鸡蛋。里面有一个是坏蛋（重量与其他蛋不同）。现在有一个天平秤。你称三次，请找出那个坏蛋。

Answer 1

原题是12个球~~

分三组:每组四个,第一组编号1-4，第二组5-8，第三组9-12.
第一次称：天平左边放第一组，右边放第二组。

A 第一种可能：平衡。则不同的在第三组。
接下来可以在左边放第9、10、11号，右边放1、2、3号三个正常的。
a.如果平衡，则12号是不同的;
b.如果左重右轻，则不同的在9、10、11号中，而且比正常球重。再称一次：9放左边，10放右边，如果平衡，则11号是不同的；如果左重右轻，则9号是不同的，如果右重左轻，则10号是不同的。
c.如果左轻右重，道理同b

B 第二种可能：左重右轻，则不同的在1-8号中，但不知比正常的轻还是重。
第二次称：左边放1、2、5号，右边放6、9、3号。
a.如果平衡。则不同的在4、7、8中。可以称第三次：左边放4、7，右边放9、10。如果平衡，则8是不同;如果左重右轻，则4是不同；如果左轻右重，则7是不同。
b.仍然左重右轻。则不同的在位置没有改变的1、2、6中。可以称第三次：左边放1、6，右边放9、10。如果平衡，则2是不同; 如果左重右轻，则1是不同;如果左轻右重，则6是不同。
c：左轻右重。则不同的在5、3、中，因为只有它们改变了原来的位置。可以称第三次：左放5，3，右放9，10。如果左轻右重，则5是不同，如果左重右轻，则3是不同。

C 第三种可能：左轻右重，道理同B

至此，不论发生任何情况，称三次都可以找出不同，而且知道比正常的轻了还是重了。

Answer 2

分三组
4、4、4

第一次取任意两组
如果一样重,则第3组有坏
若不一样重,取轻的(坏蛋是轻的来说)

分两组
2、2

第二次
取轻的

最后,1、1称
可得结果

Answer 3

第一次：
把12个球分成三堆（要尽量平均）
12/(2+1)=4(个)
把第一堆和第二堆放在天平上，
这样就能找出之中有坏蛋的那一堆：
（如果第一或第二堆中有坏蛋，
那么在天平上低的那一边的那堆，
就是之中有坏蛋的那一堆，
如果第一和第二堆重量相等，
那么第三堆就是之中有坏蛋的那一堆，）

第二次：
把其中有坏蛋的那一堆中的4个球，
分成两堆（也要尽量平均）
4/2=2（个）
再将这两堆分别放在天平上，
如果左边高，
那么有坏蛋的就在左边的那一堆
如果右边高，
那么有坏蛋的就在右边的那一堆

第三次：
将把其中有坏蛋的那
一堆中的2个球分成两堆，
分别放在天平两侧，
哪一边高，
那么坏蛋就在哪一边

请采纳我的回答，谢谢！

Answer 4

将12个鸡蛋分为三组：1\2\3\4,5\6\7\8,9\10\11\12.
进行以下操作：第一组（1\2\3\4)与第二组放于天平两端。
有如下结果：
1.平衡。说明次品在第三组。
有如下操作：将1\2与9\10放于天平两端。
a.平衡。次品在11\12中。
将1与11放于天平上。平衡则12为次品；不平衡则11为次品。
b.不平衡。次品在9\10中。
将1与9放于天平上。平衡则10为次品；不平衡则9为次品。

2.1\2\3\4 > 5\6\7\8，表示第一组重于第二组。说明次品在这两组中。
操作如下：将1\2\3\5与9\10\11\4放于天平两端。
a.1\2\3\5 = 9\10\11\4。次品在6\7\8中，且次品较轻。
将6，7分放于天平两端。平衡则8为次品；不平衡较轻者为次品。
b.1\2\3\5 > 9\10\11\4。
分析可得：1.次品在1\2\3\4\5中；2.次品不可能是4\5。因为4\5若为次品不论轻重均不能同时满足1\2\3\4 > 5\6\7\8，1\2\3\5 > 9\10\11\4。
故：次品在1\2\3中，且次品较重。
将1，2分放于天平两端。平衡则3为次品；不平衡较重者为次品。
c.1\2\3\5 < 9\10\11\4。
分析可得：1.次品在1\2\3\4\5中；2.次品不可能是1\2\3。因为1\2\3若为次品不论轻重均不能同时满足1\2\3\4 > 5\6\7\8，1\2\3\5 < 9\10\11\4。
故:次品在4\5中，且4较重，5较轻。
将1，4分放于天平两端。平衡则5为次品；不平衡则4为次品。

3.1\2\3\4 < 5\6\7\8，说明次品在这两组中。
下一步操作与情况2相同，分析也是类似，易得最后一部操作。