Question

在△ABC中，B=45°，AC=√10，cosC=2/√5.（1）求BC的长：（2）D为BC中点，求

中线AD的长。【请写出解答过程和分析！】

Answer 1

1.作高AH。则AH=BH设它们=y，设HC=x ,∵cosC=2/√5，而cosC=x /√10 。∴2/√5 = x /√10 解得 x = 2√2，∴勾股定理得 y = √2 ，∴ BC = 3√2 。2. 由勾股定理得AB=2 由余弦定理得 AD�0�5 = 2�0�5 + （3√2 / 2 ）�0�5 - 2 × 2 × （3√2 / 2 ）× cos45° = 2�0�5 + （3√2 / 2 ）�0�5 - 2 × 2 × （3√2 / 2 ）× √2 / 2 = 10/4 ∴ AD = 2分之√10 。

Answer 2

（1）cosC=（2√5）/5
C是三角形内角
sinC= （√5）/5
正弦定理：
AB =2
余弦定理：
BC=3√2

（2）作DF垂直于BC
AE=2DF
DF=1/2√2
B=45，BF=DF=1/2√2
FC=BC-BF=3√2-1/2√2=5/2√2
DC=√（DF^2+CF^2）=√13