Question

无穷级数∑an是发散的正项级数，Sn是前n项和，lim an／Sn＝0（n趋于＋∞），证明无穷级数

无穷级数∑an是发散的正项级数，Sn是前n项和，lim an／Sn＝0（n趋于＋∞），证明无穷级数∑an（x＾n）收敛半径是1。

Answer 1

∵∑an发散，且Sn>an>0
∴limsupan^(1/n)≥1，而liman/Sn=0
=> lim(Sn-S[n-1])/Sn=0 =>limS[n-1]/Sn=1
=> limsupSn^(1/n)≤limsupSn/S[n-1]=1
=> limsupan^(1/n)≤limsupSn^(1/n)=1
∴limsupan^(1/n)=1
即级数∑anx^n的收敛半径为1