Question

已知:如图,在△abc中,∠abc=45°,cd⊥ab,be⊥ac,cd与be相交于点f.求证:b

f=ac.

Answer 1

证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠CDA=90°；∵∠ABC=45°，∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的内角和定理），∴DB=DC（等角对等边）；∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互为余角）；∵∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）；在△BDF和△CDA中，∠BDC＝∠CDA DB＝DC ∠ABE＝∠ACD，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF=AC（全等三角形的对应边相等）． 望采纳