Question

整数问题

设x为5位以上的完全平方数，它的后四位数是一个完全平方数y,y≠0,且删去x的后四位数，仍得到一个完全平方数，求x的最大值

Answer 1

93025

后四位数是一个完全平方数y,y≠0
易知后四位数是一个两位数的平方，这个两位数在32-99之间（1000开平方-10000开平方）

要使X最大，不妨设最高位为9，此五位数的平方根K在302到316之间（91000-99999开方）
设这个两位数为M，他与五位数的平方根的差为N
32≤M≤99
302≤K≤316
则有
M^2 + 90000 = K^2
即
(K + M )(K- M) = 90000
根据90000的因数和K+M、K-M的范围联立几组可能的方程组解出
M = 55 、K = 305
此五位数 = 93025