在三角形ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE平行AC交AB于E，DF平行AB交AC于F。求证DE+DF=AC
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证明：∵DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F
∴AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
从而 DF=AE ①
DE=AF ②
又 ∵ AB=AC
∴三角形BDE，CDF是等腰三角形
从而 DE=BE ③
DF=CF ④
由①+②+③+④得 DF+DE+DE+DF=AE+AF+BE+CF
2(DE+DF)=AB+AC
又 ∵ AB=AC
从而 2(DE+DF)=2AC
∴DE+DF=AC
∴AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
从而 DF=AE ①
DE=AF ②
又 ∵ AB=AC
∴三角形BDE，CDF是等腰三角形
从而 DE=BE ③
DF=CF ④
由①+②+③+④得 DF+DE+DE+DF=AE+AF+BE+CF
2(DE+DF)=AB+AC
又 ∵ AB=AC
从而 2(DE+DF)=2AC
∴DE+DF=AC
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