Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，PA=3，PB=1，PC=2,，求∠BPC的度数

Answer 1

解：如图，将△APC绕点C旋转，使CA与CB重合，即△APC与△BEC全等
∴△PCE为等腰Rt△
∴∠CPE=45°，PE2=PC2+CE2=8
又∵PB2=1，BE2=9
∴PE2+ PB2=BE2，则∠BPE=90°
∴∠BPC=135°。

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Answer 2

您好

将△BPC沿着点C旋转至BC与AC重合，连接点P和B'，可得等腰直角△PCB'， B'P=2√2,所以∠CB'P=45°，
由于AB'=1,AP=3,可知AP²=AB'²+B'P²
所以∠AB'P=90°
所以∠AB'C=135°
即∠ABC=135°

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Answer 3

解:绕点C旋转△CPB，使CB与CA重合，点P与点Q重合，连接PQ
则∠PCQ=90°，∠PQC=45°
根据勾股定理，PQ=2根号2
在△APQ
中，AQ=1，AP=3，PQ=2根号2
根据勾股定理的逆定理，∠AQP=90°
∴∠BPC=∠AQC=135°