Question

急求此题答案！！！！！！数学牛逼的进！！！！！

有个理想的球，离地1米处开始自由落体运动，碰撞地面后（每次碰撞时间为0）垂直反弹向上，达到最高点的高度是1/2米，再自由落体。。。。，以后每次最高点的高度是前一次最高点的高度的一半。最后停止向上运动时为止（地面是水平的，不考虑在地面滚动的情况）
（1）球运动的总路程是多少？
（2）球运动的总时间是多少？

Answer 1

去自由加速度的值是10m/s²
这道题。类似于无穷递缩等比数列求和

1米，自由落体落下的时间是1/√5秒
路程=1+2×1/2+2×1/4+……
=1+2×（1/2+1/4+……）
=3米

时间，第二次落下用时1/√10，第三次落下用时1/√20
时间=1/√5+2×（1/√10+1/√20+……）
=（√10+2√5）/5秒
≈1.53秒

Answer 2

路程=1+2*1/2+2*1/4+....+2*1/2^n(n->无穷大)可见你说的停止运动是不可能的 ;-)
=3
时间=v(2/g)(1+2v1/2+2v1/4+...+2v1/2^n)(n->无穷)
=v(2/g)*(v2+1)^2

Answer 3

此题实际上考察等比数列以及等比数列求和公式。
（1）第一次，球落地时，h1=1m。第二次，h2=1/2m。 第三次，h3=1/2*1/2。…………，第n次，hn=1/2^(n-1). 总路程s=h1+h2+h3+…………+hn=1+1/2+1/3+……+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)=2;
(2)给出的时间有问题，更正一下在给你解答喽！！

Answer 4

这个可能是等比数列求和问题。参考一下这个吧，也许有点用：

http://baike.baidu.com/link?url=77TVYyZHv-eSUaUSPfqKlo_F6STmaB9KL-lnj6ioepisE0b8gjI2v6uMgkxD_jeiGIoWo04tqsdigRHam4hdUK

先算出第1次下落的时间和路程，再算出第1次反弹起来和第2次下落的时间和路程(应该相同)，第2次反弹和第3次下落的和以后的是成比例的。

注意路程的比例是1/2，但时间的比例是1/4(因为平均速度也为上一次的一半)。

Answer 5

路程的计算得用到等比数列的前n项的和的公式，a1=1,等比q=1/2，当然得注意球第一次碰地后所行的路程都是一个来回的；
时间的计算也是个等比数列的前n项的和的公式，a1=sqr（2/g），等比q=sqr（1/2），同样注意球第一次碰地后所行路程是一个来回的。

Answer 6

1、1+1/2*2+1/4*2+1/8*2+1/16*2+。。。。。=1+1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/2^(n+1)=1+