Question

求二次函数y=a(x-x1)(x-x2)关于（m，n）对称的解析式，要过程

Answer 1

根据题意，二次函数关于（m,n）对称，即关于（m,n）中心对称。
则点（m,n）是二次函数的最值点，且改点在函数图像上。
Y=a(x - x 1)(x - x 2)= a［x²-（x1+x2）x+x1x2］
x 1 + x 2=2m…………….Ⅰ
a(m - x 1)(m - x 2)=n
a［m²-（x1+x2）m+x1x2］=n
a［m²-2m²+x1x2］=n
x1x2=( n/a)+ m²……………Ⅱ
联Ⅰ、Ⅱ得到二次函数解析式为y= ax²-2amx+n+am²

追问

对称点不一定在函数图像上

追答

哦 的确 失误 对称点在函数图像的对称轴上
若二次函数解析式是y=ax²+bx+c，关于点A（h,k)对称，则图像解析式是2k-y=a[(2h-x)²]+b(2h-x)+c

答案跟 yuyou403 十七级 回答的一样。

Answer 2

答：
设y=a(x-x1)(x-x2)上的点（x，y）关于（m，n）的对称点为（s，t）
则有：
(x+s)/2=m，解得：x=2m-s
(y+t)/2=n，解得：y=2n-t
代入抛物线方程得：
2n-t=a(2m-s-x1)(2m-s-x2)
所以：
2n-y=a(2m-x-x1)(2m-x-x2)
所以：
y=-a(x+x1-2m)(x+x2-2m)+2n

Answer 3

fjjhjhjyrdyruhgkjhffdxfgxghhjmgvukf=gctydcthdygfdgduty