Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交

如图，在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P，求证：⑴D是BC的中点⑵三角形BEC相似三角形ADB

Answer 1

1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又OP=OB，∠OPB=∠B，
∴∠C=∠OPB，
∴OP∥AD，
又∵PD⊥AC于点D，
∴∠ADP=90°，即∠DPO=90°，
∴PD是⊙O的切线。
（2）解：如图，连结AP，
∵AB是直径，
∴∠APB=90°，
又AB=AC=2，∠CAB=120°，
∴∠BAP=60°，
∴BP=，BC=。

Answer 2

(1)AB 是直径，所以AD垂直于BC，且平分BC。
(2)直角三角形BEC与直角三角形ADB,∠EBC=∠DAC=∠BAD,
所以，)直角三角形BEC与直角三角形ADB相似。