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第十八届数学希望杯竞赛 初二第二试 答案和讲解

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Answer 1

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛答案（初二第一试）
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B C C A A C C
提示：1、略
2、原式可化为：m(1-m)=0,m=0或m=1
3、由题意得△BPP�0�7是等腰直角三角形，由勾股定理得PP�0�7=2
4、解方程组得： ∵x>0,y<0 ∴ 解得4<a<6, ∴a=5.
5、当k>4时，2k>k2>2k>k+2,所以选C
6、顺次连接该四边形的四边中点所得的四边形是矩形，面积是：
（ ×10）×（ ×8）=20
7、S正= a2 ， S菱形= bc，∵b:a=a:c，即a2=bc，∴S正 ：S菱形 =1：1
8、设另两边为a，b，则a2+b2=112 （不合题意舍去）或112= a2 - b2 =(a+b)(a-b)=121
=121×1; ∵a,b是自然数 ∴a+b=121, ∴周长是121+11=132
9、∵x2-9x+18=0，即（x-6）（x-3）=0 ，∴x=6或x=3，∴三角形三边分别是：
3，3，3或6，6，6或6，6，3。周长：9或15或18。
10、略
二、A组填空题：
提示：
11 ABCD
BC //BM

周长为12
12.

化简得(a-b)(a+b-9)=0

13.由题意得 解得

14由题意得AB=5 BC=12

15由题意得7a+196=213
a=
在b最小时 a+b值最大
即a+b=27
16. 画出图形,由对称的性质和等边
三角形的性质可设F到BC的距离为4
17 .由多边形外角和为360 ,个外角是 ,
可设该多边形为360 = =18边形

所有整数解为和为0+1+2+3=6
18．
19由题意设2= a=2

20. 5个三角形 10个四边形
5 °
三、B组填空题
提示：21.去分母设2(x-1)-5(x+1)=m
当x=1时 m=-10
当x=-1时 m=-4

23.设第一本x元 第二本x+700元

解得:x=3800
x+700=4500
答:第一本3800元 第二本4500元
24.由题意得
解得
或( )
或(-2,0)
解析式为y= 或y=
25．11；31