Question

已知函数f(x)=(1+lnx)/x

（1）若函数在区间（a,a+1/2)上存在极值，其中a>0,求实数a的取值范围（2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥k/(x+1)恒成立，求实数k的取值范围

Answer 1

（1）f(x)′=(－lnx)/x�0�5=0→x=1（0,1)单调增；（1,＋∞)单调减；x=1时取到极大值；f(1)=1┏0＜a＜1┗a+1/2＞1→1/2＜a＜1；（2）lnx≥k-1-k/(x+1)恒成立，令g(x)=k-1-k/(x+1)k≥0时，g(1)≤0，∴2≥k≥0k＜0时，g(1)≤0，∴k＜0