Question

初中数学相似三角形定义问题

如题。教科书上说三条边对应相等的三角形相似，但是如果三边不是对应的相等，那么这俩三角形相似么？

我认为一个三角形就三条边，任何三条边对应成比例都会相似。教科书上的有错么？

Answer 1

书上没错，你的认为也没有问题，LZ很有好奇心呀，很不错哟。
书上所渭三边对应相等，是给人加了个提示，这三边一定要对应，举个例子，三角形ABC为直角三角形，角C为90度，三边为3，4，5，图你这样画，A在上面，C在左，B在右，AC为3，BC为4，AB为5。三角形A1B1C1也为直角三角形，图与上图一样，但长度变了，6，8，10，对比一下，AB对应A1B1，相应其他边也对应。
也许Lz看到这以为我在坑你，看好了，下一个例子就证明了问题
画两个不一样的三角形，一个ABC，另一个A1B1C1，三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，A1B1C1中，A1B1=8，B1C1=4，C1A1=6，似乎是对应上的，3比6=4比8=2比4，三边成比列，但不对应，这就是为什么三边一定要对应，不对应，那就是错的。
数学是门严谨的学科，能被拿出来教我们，自然是经过无数次论证，确实没问题才拿上来，你就放心吧，最起码我初中三年是没有发现的，最多也就为十字相乘编了个口决（望天〜〜），Lz可以仔细去看看那些定义，好多都是不加那几个字就是错误的，这对你的学习有很大帮助哟，我以前也有这个问题，不过当我做到类似于我举过例的题后，就默默退散了，感觉数学好深奥，这种可能性也有。
下回再遇到，Lz就好好试一试，画画图吧，图形是最直观的。
如果还有疑问，欢迎继续追问。

追问

谢谢，我有一个疑问，就是你刚才说的第二个例子中ABC相似于C1A1B1啊，难道这俩三角形不相似么。。还有，

十字相乘口决快说！！！！！！，我给加分

追答

那个，这题是我自己临时创造的，有点问题，被Lz发现了，B1C1=6，A1C1=4，就没问题了
十字相乘口决麻，嘿嘿，如下：
交叉相乘再相加
横排相加再相乘
这个口决有局限性，只对那种二次项系数为一的有用，举个公式：x平方+kx+b=0
其中，k，b为常数，k与b也有关系，这个我就不多讲了
第一句，指的是一次项系数的做法，也就是k，做十字相乘要用到"X＂，＂X＂左边为两个x，右边为数，上下两数相乘为常数项b。举例，x平方+5x+4=0，4拆成了1与4，交叉相乘后为x，4x，再相加后为x+4x=5x，是k值
第二句，说的是结果，第一句完成后，同一排的加起来，再将两式相乘，例子继续，＂X＂的右上为4，右下为1，横排相加后为x+4，x+1，再相乘后为（x+4）（x+1）=0，结果就出来了。
虽然口决有局限性，但己经足以应付初中三年了，希望Lz保持探索的精神，继续学习下去，数学的世界真让人向往⋯⋯话不多说，总之，十字相乘口决已经奉上，Lz可以在这个口诀的基础上自己编写，哈哈。
还是那句话，如果有问题，可以继续追问。

追问

还有个疑问，您说的那个三角形，是不是2,3,4和8,6,4两个三角形？
那这样的，A1B1对应BC，2比1
B1C1比AB，2比1
A1C1比CA,2比1
这样A点对应C1点
B对应B1点
C对应A1点
那么△ABC∽△C1B1A1

内个，我那个口诀还是不太理解
我举个栗子。X方-7X+12=Y
用你那个怎么配？
谢谢

追答

呵呵，Lz解错了，对应的是C1A1B1才对⋯⋯我怎么推翻了自己的结论!（捂脸）

追问

捂着吧，憋死之前先帮我配配

追答

Lz害我害得好惨，刚完善好了回答，又要重新打一遍了（泪奔〜〜）
全等里没有ASS的存在，因为这样有两种可能，锐角或钝角三角形，而全等身为特殊的相似，自然也不成立这种情况。（打死也不说自己编不出反例才这样说的）
解法麻⋯⋯看清楚我给的公式啊Lz!没有Y的!不过等于0到可以解（摊手）
第一句：＂X＂指的是叉号，左边两个x，右边为-4，-3，相乘为-4x，-3x，相加为-4x+（-3）=-7x，是中间项
第二句：横着加，为x-4，x-3，相乘得（x-4）（x-3）=0，解得x1=4，x2=3
还是那句话，有问题可以继续追问
（今晚可能没时间回答了，父亲不让我上，有问题抽时间会回答的）

Answer 2

肯定要对应，不对应就乱了套。即使成相似三角形，如果你乱比例的话，就比例就不等，所以你的思维不严谨

Answer 3

你所说的这一种情况其实与教科书上的是一样的，因为三角形总共就三条边，书上所说“三条边对应相等”是排除，比如一个三角形的一条边与另一个三角形的三条边都相等，这事就不能叫“三条边对应相等”，当然还有其他情况，而总之，最后得出最准确最简单的定义就是像书上所说的，“。。。”，教科书上并没有错