Question

若函数f(x)=（1-x2）（x2+ax+b）的图像关于直线x=-2对称，则f（x）的最大值为？

若函数f(x)=（1-x2）（x2+ax+b）的图像关于直线x=-2对称，则f（x）的最大值为？ 这种题最不会做了T_T求大神解答

Answer 1

f(x)=(1-x^2)(x^2+ax+b)可以得到:f(1)=0,f(-1)=0,
图像关于x=-2从而可以得到:f(-5)=0,f(-3)=0,
即有:x^2+ax+b=(x+5)(x+3)=x^2+8x+15
即有:a=8，b=15，
即f(x)=(1-x)(1+x)(x+3)(x+5)
=[3-(x+2)][3+(x+2)][(x+2)-1][(x+2)+1]
=[9-(x+2)^2][(x+2)^2-1]
=16-[(x+2)^2-5]^2
<=16。

追问

好神速…谢啦