Question

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Answer 1

（1）F为PC中点
证明：取PD中点E，连接FE、EA 过B作BG⊥CD于G
∵BG⊥CD,AD⊥CD ∴ BG//AD ∵AB//CD ∴ABGD为平行四边形 AD=BG=1=AB=DG
∵∠BCD=45° ∴BG=GC=1 ∴CD=BG+GD=2=2AB
∵E、F分别为PF、PD中点
∴EF//=1/2CD
∵AB//=1/2CD
∴EF//=AB EFBA为平行四边形
∴BF//AE
∵AE属于面PAD BF不属于面PAD
∴BF//面PAD

(2)∵EF//AB ∴Vp-abf=Vf-abp=Ve-abp
过E作EH⊥AP于H
∵AB//CD ∠D=90 ∴AB⊥AD
∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥AD AD//EH
∴AD⊥面PAB
∴EH⊥面PAB
即EH为高
Vp-abf=Vf-abp=Ve-abp=1/3*Sabp*E=1/3*1*1*1/2*1/2=1/12

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