Question

问一个一阶微分方程求通解的题目。详细问题请看图片下面的问题。

问题一、请问图中，画有铅笔结果怎么回事(e^-sinx )x+c?麻烦把具体的阶梯步骤列出来并通俗的讲讲？
问题二、没懂题目中为什么要把非齐次微分方程化为齐次微分方程？我看了书没这种解法啊，请麻烦你把具体的知识点讲讲。

Answer 1

“从而...."之前漏掉了好多步骤。
用的是常数变易法，每本教材上都有。一阶非齐次线性微分方程是的解法是先求解对应的齐次线性方程，再把齐次线性方程的通解的常数变易为函数，代入非齐次方程得解。
dy/dx+ycosx=0，分离变量，两边积分后lny＝-sinx+lnC，得y=Ce^(-sinx)，这是齐次线性方程的通解。
设y=C(x)e^(-sinx)是非齐次线性方程的解，代入解得C'(x)=1，所以C(x)=x+C。这样才得到了非齐次方程的通解y=e^(-sinx)(x+C)。