Question

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB垂直AC，PA垂直平面ABCD，且PA=AB，

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB垂直AC，PA垂直平面ABCD，且PA=AB，点E为PD的中点.求二面角E-AC-D的大小

Answer 1

追问

那个角是它的二面角

用性质定理做

追答

解答：PA⊥底面，所以PA⊥DC 又因为AB⊥AC 底面是平行四边形 所以 AC⊥DC 即DC⊥平面PAC 图中△DCP、△DAP是直角三角形 同时点E是斜边的中点 所以EC=EA 则EA⊥AC 取AD的中点F点 所以角EOF就是平面角

追问

怎样求出它的角度

追答

EF是△PAD的中位线 因为PA⊥底面 EF垂直底面 自然而然EF⊥OF OF=1/2DC EF=1/2PA PA=AB=DC 所以 △EFO是等腰直角三角形 即角EOF=45°