Question

已知集合A={a1，a2…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n∈N*，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），

已知集合A={a1，a2…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n∈N*，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai至少一个属于A．
（1）分别判断集合M={0，2，4}与N=（1，2，3）是否具有性质P，并说明理由；
（2）①求证：0∈A；②求证：a1+a2+a3+…+an= (n/2)an
请问第二问如何证？

Answer 1

追问

如何求证0属于A？

还有为什么ai an不属于A

追答

1， 注意到对任意i，j（1≤i≤j≤n），这里i,j是可以相等的

令i=j=n，an是最大的元素，an+an不可能属于A，所以只能0=an-an属于A

2，道理和上面一样，an最大,ai+an>an不可能属于A