Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。M是BC的中点，P是AB上一动点

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。M是BC的中点，P是AB上一动点，（P可以与A、B重合），作∠MPD=90°，PD交直线BC于D。
（1）设BP为x，△BPM的面积为y,求y与x的函数关系
（2）是否存在点P使△MPD与△ABC相似。若存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）过P作PE垂直BC于E
BM=4，PE/AC=BP/AB,勾股定理，AB=10，所以PE=3x/5
y=BM*PE/2=6x/5(0<=x<=10)
(2)存在。要使△MPD与△ABC相似，已知∠MPD=90°=∠C，故∠PMD=∠A或∠PMD=∠ABC
当∠PMD=∠A时
∠PDM=∠ABC,而D在BC上,故B,D两点重合,PD=PB,DM=BM=4,且有PD/BC=DM/AB
PD=16/5
当∠PMD=∠ABC时
BP=PM,BE=ME=2,则BP/AB=BE/BC=1/4.BP=5/2

Answer 2

1,过P点作BC的垂线交BC于E点；
三角形PEB与三角形ACB相似；
得PE:PB=AC:AB=6:10;
PE=3X/5;
y=（1/2）*（3x/5）*（8/2）=6x/5;

2,存在的，当MP垂直AB时或角PDM=角A时

Answer 3

1),y=1.2x
2),存在，因为∠MPD=∠C，所以当∠PMD＝∠A或∠PMD＝∠B时，两三角形相似，即D与B重合或PM=PBA时

Answer 4

1.sin∠B=AC/AB=6/10
△MBP的高=BP*sin∠B=3/5*x=0.6x
y=BM*0.6x/2=2.4x

Answer 5

1--- 过点P作垂线(长度为H)H=X*6*/10=0.6X
，△BPM的面积为y=0.6X*X/2=0.3X2