Question

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点

A在点B的左边），与y轴交与点C，O为坐标原点，如果△ABM是直角三角形，AB=2，OM＝5．（1）求点M的坐标；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；

Answer 1

解：⑴设抛物线对称轴交X轴于N，
M为抛物线顶点，∴MA=MB，
又是直角三角形，∴∠AMB=90°，
∴MN=AN=1/2AB=1，
∴ON=√(OM²-MN²)=2√6，
∴M(2√6，1)，
⑵OA=ON-1=2√6-1，OB=2√6+1，
∴A(2√6-1，0)，B(2√6+1，0)，
设抛物线解析式：Y=a(X-2√6)²+1，
得0=a(2√6-1-2√6)²+1，a=-1，
∴Y=-(X-2√6)²+1=-X²+4√6X-23。