Question

幂级数∑1/2^n*（x-3）^（n-1）的收敛区间（n从1开始）请写在本子上照过来，那样好看，在

幂级数∑1/2^n*（x-3）^（n-1）的收敛区间（n从1开始）请写在本子上照过来，那样好看，在此谢过！

Answer 1

先求收敛半径，r=lim |an/an+1|=2,所以|x-3|=2,x=5或1，当x=5时，代入原式，判断收敛性，当X=1时，带入，判断收敛性，收敛区间是[1,5]

追问

书上答案是（1，5）
1或5代入上式等于正负lim1/2就说明发散吗？

追答

Lim1/2,说明不管n取多少，都是1/2，求和得1/2（n），发散，上面判断错了

追问

就是这个地方我不懂，求出lim1/2=1/2后我不知道怎么才算发散，不是说和有极限就是收敛嘛？大神指望你了

追答

不是有极限就收敛，极限是1/2，当n取到无穷是1/2，求和符号（打不出来用E代替）Elim 1/2,注意，虽然极限是1/2，但需要求和，就是有无穷多个n接近1/2，它的和是发散的，是和的收敛性，不是一个具体数的收敛性